점 잇기

원주 상에 개의 점이 서로 다른 위치에 놓여 있다.

원주 상에 있는 점들을 개의 쌍으로 묶은 후, 각 쌍에 속한 두 점을 하나의 선분으로 연결하려고 한다. 단, 아래의 조건이 만족되어야 한다.

• 어떤 한 점도 두 쌍에 속할 수 없다.
• 동일한 쌍에 속한 두 점을 연결하는 선분끼리 서로 교차하지 않아야 한다.

예를 들어, 원주 상에 점이 4개 놓여 있는 경우 위 조건을 만족하도록 쌍을 짓는 방법은 아래 그림에서 보인 것처럼 두 가지가 있다.

만약 원주 상에 놓인 점의 개수가 8이라면 위의 조건에 맞게 4쌍을 구성하여 점들을 연결하는 서로 다른 방법은 몇 가지인가?