경진대회

명의 학생이 참여하는 경진대회가 있다. 대회 종료 후 주최측에선 참여 학생의 여러 가지 사항을 검토 분석하여 1등부터 등까지의 등수를 매긴다.

경진대회 종료 후 학생의 등수를 결정하는 데는 많은 시간이 필요하기 때문에 모든 학생은 집으로 돌아가게 되고, 추후에 대회 주최측에서 학생 각 개인에게 (등수, 시상 등급) 순서쌍을 통보한다.

대회를 주최하는 측에서 시상하는 규칙은 다음과 같다.

• 가장 상위 명에겐 1등급 상을 부여한다.
• 이어지는 명에겐 2등급 상을 부여한다.
• 이어지는 명에겐 3등급 상을 부여한다.
• 이런 식으로 이어지는 명에게 등급의 상을 부여한다.
• 마지막 등급의 상은 하위에 남은 학생들에게 부여하기 때문에 수상 인원 수가 가변적일 수 있다.

대회에 참여한 영희와 영희의 친구들은 각자 자기가 통보 받은 (등수, 시상 등급) 정보를 이용하여 의 값이 얼마인지 추정하고자 한다.

예를 들어, 영희를 포함한 3명의 친구가 통보받은 (등수, 시상등급)이 다음과 같다고 하자.

• 영희: (3등, 1등급), 동수: (4등, 2등급), 미나: (8등, 3등급)

이 정보를 종합하면 는 정확히 3임을 알 수 있다.

세 명의 친구가 받은 정보가 다음과 같다면, 의 값으로 가능한 최소 수 및 최대 수를 구하시오.

• 영희: (9등, 2등급), 동수: (17등, 3등급), 미나: (27등, 4등급)