보물 상자

전설에 따르면 바닷속에 묻혀 있는 5개의 상자 A, B, C, D, E 중 하나에 보물이 들어 있다고 한다.

각 상자에 보물이 들어 있을 확률과, 바닷속에서 각 상자를 꺼내기 위해 필요한 비용은 아래 표와 같다.

보물을 찾기 위해서 아래와 같이 수색을 진행하고자 한다.

• 아직 바닷속에 묻혀 있는 상자 중 하나를 골라서 꺼낸다. 상자를 꺼내는 데에 위 표에서 제시된 만큼의 비용이 필요하다.
• 꺼낸 상자를 열어 본다.
• 만약 상자 속에 보물이 들어 있으면 수색을 멈추고, 보물이 없으면 1번으로 돌아간다.

1번 절차에서 꺼낼 상자를 잘 선택해서, 보물을 찾기 위해 필요한 총 비용의 기댓값을 최소화하고자 한다.

총 비용의 기댓값의 최솟값을 달러라고 하자. 는 정수이다. 의 값은?

문제 형식

주관식

출처

• KOI 2023 1차대회 고등부 1교시 11번