좌표평면 위에서 좌표가 이상 이하, 좌표가 이상 이하인 정수 좌표의 점 개를 생각하자. 동, 서, 남, 북 방향은 각각 , , , 방향을 뜻한다.
두 사람 A와 B는 각각 독립적으로 개의 점 가운데 하나와 동, 서, 남, 북 가운데 한 방향을 고른 뒤, 선택한 점에서 선택한 방향으로 반직선을 그린다. A와 B는 같은 점과 같은 방향을 선택할 수도 있다.
한 사람이 선택할 수 있는 경우의 수는 가지이므로, 전체 경우의 수는 가지이다.
이 가운데 두 반직선에 모두 포함되는 점이 존재하는 경우의 수를 구하라.